2019年に産後ケアが法律になって、市町村の実施が努力義務になり、徐々に体制が充実しているようです。
https://www.cfa.go.jp/assets/contents/node/basic_page/field_ref_resources/0238af12-b583-4c09-9a67-0f2f7cb19c1c/028b6e96/20241120_councils_shingikai_seiiku_iryou_0238af12_04.pdf
ただ、母親の体調が良くない時などの条件があったり、松山市の場合でも初回は1週間前に役所に行くか電子申請が必要など、手間とハードルはありそうです。

具体的に状況がいつ、どう改善されるかについては事務局の不勉強で分かりませんが、国会などでも制度の充実については議論されています。
少子化時代、大切な母子を守る仕組みとして徐々にですが充実していくのではないかと思います。（いま必要だ、という方にはお役に立てない情報ですみません）
松山市の場合、すくすく・サポートという窓口がありますので、市内の方であればまず相談してみると良いかもしれません。
https://www.city.matsuyama.ehime.jp/kurashi/iryo/bosikenko/sukusukusapo.html